已知如图,在平面直角坐标系中,梯形OABC,BC//OA,A(10,0),C(0,6),OB=OA,点P从A点出发以每秒

已知如图,在平面直角坐标系中,梯形OABC,BC//OA,A(10,0),C(0,6),OB=OA,点P从A点出发以每秒1个单位的速度沿折线AOC运动,点P运动到C点停止运动,过P点作PM//AB,交直线BC于M,过M点作MN⊥OB,垂足为N,连接PN,设△PMN的面积为S,运动时间为t(秒)
(1)求直线AB解析式
(2)求S与t的函数关系式
(3)当t为何值时,△PMN为等腰三角形.
zhangyaa8 1年前 已收到2个回答 举报

CD公主1 幼苗

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由OB=OA=10,且B的纵坐标是6,得到横坐标是8,即有B(8.6)
设直线AB方程是y=kx+b
坐标代入得到0=10k+b,6=8k+b,解得k=-3,b=30
即直线AB方程是=-3x+30
(2)0≤t≤10时,则BM=AP=t,记OB和MP的交点为D
则△BMD∽△OPD∽△OBA,即BD=BM=t
MN⊥BO,则BM*BC=BN*BO,而BC=8,BO=10
=>BN=8t/10=4t/5 => ND=BD-BN=t-4t/5=t/5
作△PMN的高NE⊥MD于E
直角△BMN中,可算得MN=3t/5
=>MD=(√10/5)t
=>NE=MN*ND/MD=(3√10/50)t
∴S=PM*NE/2=AB*NE/2,易算得AB=2√10
即得S=3t/5,0≤t≤10
10≤t≤16时,则OP=t-10,同样记MP的延长线交OB于D
作OF//AB,交BC的延长线于F,则OF=AB=2√10
∵PM//AB,点P(0,t-10)
得PM所在直线方程为y=-3x+t-10
得点M坐标为((t-16)/3,6),∴BM=8+(16-t)/3=(40-t)/3
同上可知,BN=4BM/5=4(40-t)/15,MN=3BM/5=(40-t)/5
ND=BD-BN=BM-BN=(40-t)/15
MD=BM*AB/OA=(40-t)√10/15
所以△PMN的高N到MD的距离为MN*ND/MD=(40-t)√10/50
而MP/OF=CP/OC=(16-t)/6
=>MP=(16-t)√10/3
∴S=[(16-t)√10/3]*[(40-t)√10/50]/2=(16-t)(40-t)/30,10≤t≤16
(3) 0≤t≤10时,△PMN为等腰,则只能NM=NP
则∠NPM=∠NMP,作BH⊥OA于H,
则易知直角△BAH∽直角△MDN
即∠NMP=∠ABH,∴∠NPM=∠ABH
∴∠NPM+∠MPO=∠ABH+∠BAO=90°
即此时NP⊥OA,由OP=10-t,易知
NP=3OP/4=3(10-t)/4,而NM=3t/5
∴ 3(10-t)/4=3t/5 => t=50/9
10≤t≤16时,△PMN为等腰,则只能PM=PN
由∠MND=90°,即知点P为直角△MND斜边上的中点
此时有MD=(40-t)√10/15,MP=(16-t)√10/3
∴(40-t)√10/15=2(16-t)√10/3
=>t=120/9

1年前

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thorpe 幼苗

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由题意可知四边形OABC为直角梯形,因为OA=OB=10,OC=6,所以BC=8,所以B(8,6),
所以AB直线经过(10,0);(8,6),

1年前

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