(2014•南长区二模)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上.若AD

(2014•南长区二模)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上.若AD=8cm,BC=9cm,则AB的长度是______cm.
edison0530 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

柯达一刻 幼苗

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解题思路:由角平分线的性质与平行线的性质,易证得△ADE与△BEC是等腰三角形,即AE=AD,BE=BC,又由AD=8cm,BC=9cm,则可求得AB的长度.

∵∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵AB∥DC,
∴∠2=∠5,∠3=∠6,
∴∠1=∠5,∠4=∠6,
∴AE=AD,BE=BC,
∵AD=8cm,BC=9cm,
∴AB=AE+BE=AD+BC=8+9=17(cm).
故答案为:17.

点评:
本题考点: 梯形.

考点点评: 此题考查了梯形的性质,平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度不大,注意有平行线与角平分线出现,一般会有等腰三角形出现.

1年前

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