已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)=?

NICK2013 1年前 已收到2个回答 举报

jujuecenglun 幼苗

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由题意,设f(x)=ax^2+bx+c,则f(0)=c=-1.
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)+c
f(x)=ax^2+bx+c
因此ax^2+(2a+b)x+(a+b)+c=ax^2+bx+c-2x+2
即2ax+(a+b)=-2x+2
所以2a=-2,a=-1;a+b=2,b=3.
综上,f(x)=-x^2+3x-1.

1年前

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石仓村民 幼苗

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设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=-1∴c=-1
∵f(x+1)=f(x)-2x+2
∴带入得a=-1,b=3
∴f(x)=-x²+3x-1

1年前

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