2n],从而cn=an=(n+1)()n,利用错位相消法求和即可.
(Ⅰ)∵2Sn=Sn−1−( 1 2)n−2+2. 即Sn+an=−( 1 2)n−1+2,n≥2,Sn−1+an−1=−( 1 2)n−2+2,n≥3. 两式相减得2an=an−1+( 1 2)n−1,即2nan=2n-1an-1+1…(3分) ∵bn=2nan,∴bn=bn-1+1(n≥3),即当n≥3时,bn-bn-1=1, 又b1=2a1=1,2(a1+a2)=a1-[1/2]+2,得a2=[1/2],∴b2=4a2=2,∴b2-b1=1, ∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列…(5分) 于是bn=1+(n-1)•1=n=2nan,∴an= n 2n…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得cn= n+1 nan=(n+1)( 1 2)n,所以 所以cn=bn•( 1 2)n=(n+1)( 1 2)n…(5分) Tn=2× 1 2+3×( 1 2)2+4×( 1 2)3+…+(n+1)( 1 2)n① [1/2Tn=2×( 1 2)2+3×( 1 2)3+4×( 1 2)4+…+(n+1)( 1 2)n+1②…(8分) 由①-②得 1 2Tn=1+(
点评: 本题考点: 数列递推式;等差关系的确定;数列的求和. 考点点评: 本题考查等差数列的判定,通项公式求解,错位相消法求和,数列中Sn与an关系的应用.需具有转化、变形构造、论证、计算等能力.
1年前
3
可能相似的问题
|