已知顶点在原点O，准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0，1）的直线 交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率
已知顶点在原点O，准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0，1）的直线 交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率
已知顶点在原点O，准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0，1）的直线 交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1。（Ⅰ）求此抛物线的标准方程； （Ⅱ）求直线  的方程；（Ⅲ ）求直线  与抛物线相交弦AB的弦长。 |
赞 cherry0225 春芽
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（Ⅰ）由题意可知抛物线焦点在y轴正半轴，
设抛物线的标准方程为
，
由准线方程是y=-1，可得p=2，
所以抛物线的标准方程为
。
（Ⅱ）设直线
的方程为：y=kx+1，
代入抛物线的标准方程，消y整理得
，
设
，
，
则
， ①
因为
，
，代入①，
得
， ②
因为
，
，代入②得k=1，
所以直线
的方程为：y=x+1。
（Ⅲ）将直线方程与抛物线的标准方程联立得：
，
消y整理得
，
因为
，
，
∴
。
设抛物线的标准方程为
，由准线方程是y=-1，可得p=2，
所以抛物线的标准方程为
。（Ⅱ）设直线
的方程为：y=kx+1， 代入抛物线的标准方程，消y整理得
，设
，
，则
， ① 因为
，
，代入①，得
， ②因为
，
，代入②得k=1，所以直线
的方程为：y=x+1。（Ⅲ）将直线方程与抛物线的标准方程联立得：
，消y整理得
，因为
，
，∴
。
1年前
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已知抛物线的顶点在原点，准线方程是X=-1，求此抛物线标准方程
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你能帮帮他们吗