质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动.当他它们运动到轨道的A点时
质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动.当他它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速度变小且仍沿原方向运动,随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点,在月球表面逗留一段时间后,经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接,已知月球表面的重力加速度为g'.科学研究表明,天体在椭圆轨道上运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比,
试求：
（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少?
（2）若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为8R,则为保证登月器能顺利返回A点,登月器可以在月球表面逗留的时间是多少?
试求：
（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少?
（2）若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为8R,则为保证登月器能顺利返回A点,登月器可以在月球表面逗留的时间是多少?
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在月球表面上：mg‘=GMm/R²,得到：g'R=GM (黄金代换)
GMm/R²=m(2π/T)²R
T²=4π²R³/GM=4π²R²/g'
T=2πR√(1/g’)
这一问,首先要确定登陆器的椭圆轨道半长轴是AB/2,没有图不知道B点位置,
再利用 T’²/a³ =T²/(3R)³ (a为半长轴,3R是圆轨道的半径,T是圆轨道周期) 分别求出登陆器与航天飞机的周期
T航²/(8R/2)³ = (4π²R²/g')/(3R)³
T航=16πR√(1/27g')
T登²/(AB/2)³ = (4π²R²/g')/(3R)³
你找到AB,求出T登
登陆器一去一回飞行用时为 T登
逗留时间 t=nT航-T登 n=1、2、3.
GMm/R²=m(2π/T)²R
T²=4π²R³/GM=4π²R²/g'
T=2πR√(1/g’)
这一问,首先要确定登陆器的椭圆轨道半长轴是AB/2,没有图不知道B点位置,
再利用 T’²/a³ =T²/(3R)³ (a为半长轴,3R是圆轨道的半径,T是圆轨道周期) 分别求出登陆器与航天飞机的周期
T航²/(8R/2)³ = (4π²R²/g')/(3R)³
T航=16πR√(1/27g')
T登²/(AB/2)³ = (4π²R²/g')/(3R)³
你找到AB,求出T登
登陆器一去一回飞行用时为 T登
逗留时间 t=nT航-T登 n=1、2、3.
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