（2010•威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．
（2010•威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．
﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC．
﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．
﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC．
﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．
赞 A20011022 幼苗
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解题思路：（1）由题意，知△ABC≌△A1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，可证四边形ABC1C是平行四边形，再根据平行四边形的性质及相互间的等量关系即可得出；
（2）由题意，知△ABC≌△A1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，及相互间的等量关系即可得出；
（3）根据相似三角形的判定即可得出．
（2）由题意，知△ABC≌△A1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，及相互间的等量关系即可得出；
（3）根据相似三角形的判定即可得出．
（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴∠3=∠A=∠1．（1分）
∴BC1∥AC．
∴四边形ABC1C是平行四边形．（2分）
∴AB∥CC1．
∴∠4=∠7=∠2．（3分）
∵∠5=∠6，
∴∠B1C1C=∠B1BC．（4分）
﹙2）∠A1C1C=∠A1BC．（5分）
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴∠3=∠A，∠4=∠7．（6分）
∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，
∴∠C1BC=∠A1BA．（7分）
∵∠4=[1/2]（180°-∠C1BC），∠A=[1/2]（180°-∠A1BA），
∴∠4=∠A．（8分）
∴∠4=∠2
∵∠5=∠6，
∴∠A1C1C=∠A1BC．（9分）
﹙3）△C1FB，（10分）
△A1C1B，△ACB．（11分）﹙写对一个不得分﹚
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，难度较大．
1年前
6
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