△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=(  )

△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=(  )
A. 5:3:2
B. 3:2:1
C. 4:3:1
D. 4:3:2
积极效应 1年前 已收到2个回答 举报

cat_uu 幼苗

共回答了23个问题采纳率:91.3% 举报

解题思路:过F作FN∥BC,交AE于M,AD于N,根据相似三角形性质和判定求出FQ=[1/5]BF,PQ=[3/10]BF,BP=[1/2]BF,代入求出即可.

过F作FN∥BC,交AE于M,AD于N,
∵F为AC中点,
∴FM是△AEC中位线,
∴MF=[1/2]CE,CE=2FM,
∵BD=DE=CE,
∴BE=2CE=4FM,
∵FM∥BC,
∴△FMQ∽△BEQ,
∴[FQ/BQ]=[FM/BE]=[1/4],
∵FN是△ADC的中位线,
∴FN=[1/2]CD=CE=BD,
∵FN∥BC,
∴△FNP∽△BDP,
∴[BP/PF]=[BD/FN]=1,
∴BP=PF,
∵[FQ/BQ]=[1/4],
∴[FQ/BF]=[1/5],
∴FQ=[1/5]BF,
∵BP=[1/2]BF,FQ=[1/5]BF,
∴PQ=PF-QF=[1/2]BF-[1/5]BF=[3/10]BF,
∴BP:PQ:QF=([1/2]BF):([3/10]BF):([1/5]BF)=5:3:2.
故选:A.

点评:
本题考点: 平行线分线段成比例.

考点点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线,平行线分线段定理的应用,主要考查学生的推理能力.

1年前

2

紫壁樵歌 精英

共回答了7226个问题 举报

解析:∵在⊿ABC中,F是AC的中点,D,E三等分BC, BF与AD,AE分别交于P,Q,
过点F作FG//CB,交AE于N,交AD于M,交AB于G
∴FM=1/2CD,FM=CD/2=BD
∴⊿BDP≌⊿QPM==>P为DM,BF的中点
FN=1/2CE=BE/4
⊿BEQ∽⊿FNQ
∴FQ/QB=FN/BE=1/4==>BF=5QF
故B...

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com