某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试．测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通
某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试．测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过．为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题．假设该选手答对每道题的概率均为[2/3]，且各题对错互不影响．
（Ⅰ）求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；
（Ⅱ）设在一次测试中该选手答题数位ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；
（Ⅱ）设在一次测试中该选手答题数位ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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解题思路：（Ⅰ）利用独立重复试验概率计算公式能求出该选手恰好答题4道就通过的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为3，4，5，分别求出P（ξ=3），P（ξ=5），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为3，4，5，分别求出P（ξ=3），P（ξ=5），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）该选手恰好答题4道就通过的概率为：p=C23(23)3•13=827．（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为3，4，5，P（ξ=3）=(13)3+(23)3=13，P（ξ=5）=C24(23)2(13)2=827，P（ξ=4）=1-13−827=1027，∴ξ的分布列为： ξ ...
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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