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类似于一元函数在有界开区间(a,b)上一致连续的充要条件是f(a+)和f(b-)存在,二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理：f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是,对D的边界上任意一点(x0,y0),当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在.本题中显然对边界点(1,1),limf(x,y)不存在,因此不一致连续.当然也可以用定义证明,但是较麻烦.
1年前 追问
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考虑点列(1-1/n,1-1/n)和(1-1/2n,1-1/2n)即可。
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证明lim(x,y)→(0,0),xy/根号(x²+y²)=0
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你能帮帮他们吗