努力让自己不太累 幼苗
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因为函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数,
则,f(0)=0,即barccos0=0,
所以,b=0.
再由f(-1)=-f(1),得:
-|arcsin(-1)+a|+barccos(-1)=-|arcsin1+a|+barccos1,
即-|−
π
2+a|+πb=-|[π/2]+a|,
|−
π
2+a|=|
π
2+a|,
所以,a=0
所以,函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的必要条件是a=0,b=0.
下面证明充分性
若a=0,b=0.
则f(x)=x|arcsinx|,
f(-x)=-x|srxsin(-x)|=-x|-arcsinx|=-x|arcsinx|=-f(x).
所以f(x)是奇函数.
综上,f(x)是奇函数的充要条件是 a=0且b=0,即a2+b2=0.
故选A.
点评:
本题考点: 反三角函数的运用;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断.判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.此题是中档题.
1年前
arcsinx的原函数(即什么函数的导函数为arcsinx)
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗