（2014•浙江模拟）设椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F
（2014•浙江模拟）设椭圆Γ：
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，[1/2]）
B．（0，[1/3]）
C．（[1/2]，1）
D．（[1/3]，1）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．（0，[1/2]）
B．（0，[1/3]）
C．（[1/2]，1）
D．（[1/3]，1）
赞 hw_hlj 春芽
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解题思路：利用等腰三角形的定义、椭圆的定义、组成三角形的三边条件、离心率计算公式即可得出．
如图所示，
∵椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，
∴|PF2|=|F1F2|=2c，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1|=2a-2c，
由组成三角形的三边条件可得：|PF2|+|F1F2|＞|PF1|，
∴4c＞2a-2c，解得e＝
c
a＞
1
3，
又0＜e＜1．
∴
1
3＜e＜1．
故选：D．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的定义、椭圆的定义、组成三角形的三边条件、离心率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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