微积分一题把一个正数a分为3个正数之和,且使它们乘积最大,用微积分知识求这三个数?为什么df/dx=df/dy=0,还有
微积分一题
把一个正数a分为3个正数之和,且使它们乘积最大,用微积分知识求这三个数?
为什么df/dx=df/dy=0,还有后面的四组解怎么来的?
把一个正数a分为3个正数之和,且使它们乘积最大,用微积分知识求这三个数?
为什么df/dx=df/dy=0,还有后面的四组解怎么来的?
赞 jerry_cahng 春芽
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a=x+y+a-x-y
乘积f(x,y)=xy(a-x-y)
df/dx=y(a-x-y)+xy(-1)=y(a-2x-y)
df/dy=x(a-x-2y)
df/dx=df/dy=0 得 四组解 (x,y)=(0,0),(0,a),(a,0),(a/3,a/3)
其中f(0,0)= f(a,0)=f(0,a)=0 f(a/3,a/3)=a³/27 最大
这三数x=a/3,y=a/3,第三数a-x-y=a/3
乘积f(x,y)=xy(a-x-y)
df/dx=y(a-x-y)+xy(-1)=y(a-2x-y)
df/dy=x(a-x-2y)
df/dx=df/dy=0 得 四组解 (x,y)=(0,0),(0,a),(a,0),(a/3,a/3)
其中f(0,0)= f(a,0)=f(0,a)=0 f(a/3,a/3)=a³/27 最大
这三数x=a/3,y=a/3,第三数a-x-y=a/3
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