已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?

已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?
我算的只有第一个是个奇数,郁闷死了...
牛股888 1年前 已收到3个回答 举报

mxd598 幼苗

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这个题应该求的是基数向的和,而不是基数的和.
这个就是要求他的通项公式,
n>=2时 An=Sn-Sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
当n=1时,S1=1=A1 用通向公式An=2^(1-1)=1
所以通项公式对所有的n>=1成立
要求基数项的和,此时的公比就成了4,前n项和就是
S‘n=(1-4^n)/(1-4)

1年前

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mfqq68 幼苗

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我算出来的都是奇数呀,2^n一定是偶数,那再减去1的话,一定是奇数。

1年前

2

吃心妄想1 花朵

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S(n-1)=[2^(n-1)]-1
由Sn-S(n-1)=An可得An为等比数列(首项为1,公比为2)
所以此数列奇数的前n项和为1

1年前

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