若函数y=f（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），

解题思路：（1）令x=y=0，可解得f（0）=0，再令y=-x，即可证得y=f（x）是奇函数；
（2）利用f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），可求得f（3），再利用y=f（x）是奇函数即可求得f（-3）的值．

证明：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），
解得f（0）=0；
令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），
∴y=f（x）是奇函数；
（2）∵f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=[f（1）+f（1）]+f（1）=3f（1）=9，
又y=f（x）是奇函数；
∴f（-3）=-f（3）=-9．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断；函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数奇偶性的判断与应用，属于中档题．

因为f(x+y)=f(x)+f(y),
所以f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=2f(0)=>f(0)=0
f(a-a)=f(a)+f(-a)=>-f(a)=f(-a)=>f(x)为奇函数（a为实数）
f(1+1)=f(1)+f(1)=>f(2)=2f(1)=6
f(2+1)=f(2)+f(1)=9
故f(-3)=-9