证明“一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”对错

aa和尚 1年前 已收到1个回答 举报
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wu0594 幼苗

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这是正确的命题.
如图,四边形ABCD中,∠BAD＝∠BCD,AC、BD交于M,且BM＝DM
作△ABD和△BCD的外接圆⊙O1和⊙O2,设半径分别为R1和R2
根据正弦定理知,BD/sin∠BAD＝2R1,BD/sin∠BCD＝2R2
所以R1＝R2
所以⊙O1和⊙O2是等圆
所以由⊙O1和⊙O2组成的图形是中心对称图形
所以M是这个的图形的对称中心
所以AM＝CM
所以四边形ABCD是平行四边形

1年前

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