已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的√2倍且经过M(2,√2).

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的√2倍且经过M(2,√2).
(1)求椭圆的方程
(2)过圆O：x²+y²=8/3上的任一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点
①求证：OA⊥OB
②求|AB|的取值范围

nn-小鱼 1年前已收到5个回答举报

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(1) ∵中心点在原点且焦点在x轴
设椭圆方程式x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）
∵长轴长是短轴长的√2倍
∴a=根号2b
且经过M(2,√2）带入椭圆方程
2²/2b²+2/b²=1
b=2
a=2倍根号2
椭圆方程是 x²/8+y²/4=1

1年前

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1、因焦点在x轴上，所以椭圆标准型为x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
又因 a=√2b （1）又x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M,即4/a^2+2/b^2=1
所以椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1.

1年前

wtg206 幼苗

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1) 椭圆的标准方程:x²/a²+y²/b²=1, 而长轴长为2a, 短轴长为2b, 这里.a=(√2)b, 所以 x²/2b²+y²/b²=1,再把x=2,y=√2带入, 2/b²+2/b²=1, b²=4, b=+-2, a=+-2√2...所以方程为x²/8+y²/4=1.

1年前

wz7465 幼苗

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1. a=√2b （1）
又x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M（2,更号2）
所以4/a^2+2/b^2=1（2）
解得
a^2=4,b^2=2
所以椭圆方程为
x^2/4+y^2/2=1。

1年前

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不晓得，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

1年前

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