四边形ABCD、CDEF、EFGH是三个正方形,试说明∠ACB+∠AFB+∠AHB=90°

sharklinkin 1年前 已收到2个回答 举报
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天使单飞 幼苗

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证明：∠ADH=∠FDA=90+45=135°
设正方形边长为1,则有AD/DF=√(2)/1
DH/AD=2/√(2)=√(2)/1
∴AD/DF=DH/AD
∴△ADF∼△HDA(SAS)
∴∠DFA=∠DAH
因为∠ADB=∠DAH+∠AHD=45°
则∠ADB=∠AFD+∠AHD=45°
∴∠ADB=∠AFB+∠AHB=45°
∴∠ACB+∠AFB+∠AHB=90°
(∠ACB是不是∠ADB啊,不过说得通)
注：按提供图形正方形标注可能应该叫作：四边形

1年前

7

冰神之女 幼苗

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AD∶DF∶FA＝√2∶1∶√5＝2∶√2∶√10＝HD∶DA∶AH ∴⊿ADF∽⊿HDA ∠DAF＝∠DHA
∠ACB+∠AFB+∠AHB＝45º+∠GAF+∠DAF＝45º+∠GAD＝45º+45º＝90º
[ 原题一般是 ∠ADB+∠AFB+∠AHB=90°,不过关系不大。]

1年前

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