《抽象代数》名词解析：群中元素的阶,不变子群,零因子,整环,理想的定义分别是什么?

G中任一元a,满足a^n=e的最小正整数n称为a的阶,等价说法是由a生成的G的子群的阶
对于群G中的每一个元X,当G的子群S满足XSX^-1=S时,称子群S为群G的正规子群.由于正规子群S所形成的多个共轭群XSX^-1都相同,而且就是S本身,所以正规子群亦称作不变子群.[
环R中若有两个非零元a和b使得ab=0,则a和b称为R的左、右零因子,统称零因子
带单位元1的非零因子交换环为整环
设I是R的加法子群,若I还满足任给a属于R,i属于I,有ai属于I,则称I是R的左理想.类似可定义右理想.一个理想I若同时是左右理想,简称I是理想