已知圆X方+Y方-4X+2Y+m=0与Y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=90度,则m的值为多少?
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详细过程啊!谢谢
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赞 慢四步 幼苗
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x² + y² - 4x + 2y + m = 0
(x - 2)² + (y + 1)² = 5 - m
圆心为P(2, -1); 设半径r, r² = 5 - m
从P向y轴做垂线,垂足C(0, -1)
不妨设A在B上方, 取a > 0, 则A(0, -1 + a), B(0, -1 - a)
AP⊥PB
AB² = AP² + BP²
(-1 + a + 1 + a)² = r² + r² = 2(5 - m)
a² = (5 - m)/2
A在圆上: (0 - 2)² + (-1 + a + 1)² = 5 - m
a² + 4 = 5 - m
(5 - m)/2 + 4 = 5 - m
m = -3
(x - 2)² + (y + 1)² = 5 - m
圆心为P(2, -1); 设半径r, r² = 5 - m
从P向y轴做垂线,垂足C(0, -1)
不妨设A在B上方, 取a > 0, 则A(0, -1 + a), B(0, -1 - a)
AP⊥PB
AB² = AP² + BP²
(-1 + a + 1 + a)² = r² + r² = 2(5 - m)
a² = (5 - m)/2
A在圆上: (0 - 2)² + (-1 + a + 1)² = 5 - m
a² + 4 = 5 - m
(5 - m)/2 + 4 = 5 - m
m = -3
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