（2007•江苏）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别

（2007•江苏）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一个实数a，使S＜

？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

熬伤的糖 1年前已收到1个回答举报

dahuansu 幼苗

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解题思路：（1）易知△AOC、△OEF、△AFP均为等腰直角三角形，因此只需求出OF的长就可得出△OEF的面积，在直角三角形AFP中，根据AP=1，可求得AF=

，已知了AB、AC的长可求出OA的长，进而可得出OF的长．也就能求出△OEF的面积．
（2）①同（1）可用a表示出△OEF的面积，S₂=[1/2]a²，然后根据S₁=S₂，可得出关于a的方程，即可求出a的值．
②根据①即可得出关于S，a的函数关系式，然后根据函数的性质即可判断出是否存在使S＜

的值．

（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC∴∠B=∠C=45°，OA⊥BC，∴∠1=∠B=45°，∵PE⊥AB∴∠2=∠1=45°∴∠4=∠3=45°，则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形．∵AP=l，AB=4，∴AF=2，OA=22，∴OE=OF=2...

点评：
本题考点：二次函数综合题．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、图形面积的求法及二次函数的应用，综合性强．

1年前

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