判断一个正项级数的敛散性∑{n^[(n+1)/n]}^-1,n从1到无穷大.或许我用文字表达这个式子会好一点.就是n的(

上午是用手机上的WAP百度,所以看不到你的追问,也无法修改答案,还望见谅,呵呵. 令lim n^(1/n)=1+a,即n=(1+a)^n=1+an+a^2 n(n-1)/2+...+a^n(二项式定理)>1+a^2 n(n-1)/2(仅取1,3项),变形可得a^2<2/(n-1).而2/(n-1)的极限是0,故a=0(两边夹). 再看你追问的问题,这个可用积分比较法.令f(x)=ln x/x^2,其从1到无穷的广义积分为(-ln x - 1)/x|_2^{+infinity}存在并有限,故级数收敛.