有理数A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991,那么A被18除后,余数是几?

A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991
=（1+2+..+1991）×1991
=1992×1991÷2×1991
=996×1991×1991
同余于
6×11×11
=22×33
=4×33
=132=6
除以18的余数为：6

A=(1+2+...+1991)*1991
=(1+1991)*(1991^2)/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*(110*18+11)/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*110*18/2+(110*18+12)*(110*18+11)*11/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*110*18...

A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991
=(1+2+3+……+1991）*1991
=（1+1991）/2*1991=996*1991=（55*18+6）*1991=1991*55*18+6*1991
=（55*18+6）*1991=1991*55*18+6*（110*18+11）
=（55*18+6）*1991=1991*55*18+6*110*18+66
=（55*18+6）*1991=1991*55*18+6*110*18+3*18+12
余数是12