设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m，[m/2]+sinα），其中λ，m，α为实数．若a=2b，则[λ/

由

a＝(λ+2，λ2−cos2α)，

b＝(m，
m
2+sinα)，

a＝2

b，
可得

λ+2＝2m
λ2−cos2α＝m+2sinα，
设[λ/m＝k代入方程组可得

km+2＝2m
k2m2−cos2α＝m+2sinα]，
消去m化简得(
2k
2−k)2−cos2α＝
2
2−k+2sinα，
再化简得(2+
4
k−2)2−cos2α+
2
k−2−2sinα＝0，
再令[1/k−2＝t代入上式得
（sinα-1）²+（16t²+18t+2）=0可得-（16t²+18t+2）∈[0，4]，
即-4≤16t²+18t+2≤0，
解此不等式得：t∈[−1，−
1
8]，
因而−1≤
1
k−2≤−
1
8]，解得-6≤k≤1．
故选C．

点评：
本题考点： 向量的共线定理．

考点点评： 本小题主要考查向量、三角函数的有界性、、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．本题难度较大．