如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C

①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于32，
∴[1/2]×2x•8=32，
解得：x=4；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=32，
∴10×8-[1/2]（10+8-2x）×2-[1/2]×8×5-[1/2]×10×（2x-10）=32，
解得：x=7.5；
③当P在CE上时，

∴[1/2]（10+8+5-2x）×8=32，
解得：x=7.5＜[1/2]（10+8+5），此时不符合；
故答案为：4或7.5．

点评：
本题考点： 三角形的面积；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．