（2007•崇明县一模）在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足cos2C＝12−4sin2C2，
（2007•崇明县一模）在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足cos2C＝
−4sin2
，
（1）求角C的大小；
（2）若c＝
，a-b=1，求a，b的值．
| 1 |
| 2 |
| C |
| 2 |
（1）求角C的大小；
（2）若c＝
| 3 |
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解题思路：（1）由cos2C＝
−4sin2
，利用二倍角的余弦公式及半角公式化简可求cosC，结合0＜C＜π，可求C
（2）由c2=a2+b2-2abcosC结合（1）可得a2+b2-ab=3，结合a-b=1可求a，b
| 1 |
| 2 |
| C |
| 2 |
（2）由c2=a2+b2-2abcosC结合（1）可得a2+b2-ab=3，结合a-b=1可求a，b
（1）由cos2C＝
1
2−4sin2
C
2得2cos2C−1＝
1
2−4×
1−cosC
2（2 分）
所以cosC＝
1
2（4分）
由于0＜C＜π，因此C＝
π
3．（6分）
（2）因为c2=a2+b2-2abcosC（2分）
所以a2+b2-ab=3（4分）
又因为a-b=1，所以a=2，b=1（6分）
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题主要考查了倍角公式及半角公式在三角函数化简中的应用，解题的关键是要熟练掌握并能灵活利用三角函数的公式．
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