已知-[π/2]<x<0,sinx+cosx=[1/5].

已知-[π/2]<x<0,sinx+cosx=[1/5].
(1)求sinx•cosx的值;
(2)求sinx-cosx的值;
(3)求
2sinxcosx+2sin2x
1−tanx
的值.
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csj6 幼苗

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(1)将sinx+cosx=[1/5]两边平方得:(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=[1/25],
则sinxcosx=-[12/25]
(2)∵sinxcosx=-[12/25],-[π/2]<x<0,
∴sinx-cosx=-|sinx-cosx|=-
1−2sinxcosx=-[7/5]
(3)由(1),(2)可知

sinx+cosx=
1
5
sinx−cosx=−
7
5
解得:

sinx=−
3
5
cosx=
4
5

2sinxcosx+2sin2x
1−tanx=
2sinxcosx+2sin2x
1−
sinx
cosx=-

1年前

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