已知p^3+q^3=2,求证p+q

jdgzzy 1年前 已收到3个回答 举报
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快乐2008 幼苗

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若p＋q>2,则p>2－q,所以p³>(2－q)³=8－12q＋6q²－q³,即2=p³＋q³>8－12q＋q²,
6q²－12q＋6

1年前

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再见why 幼苗

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如果p+q>2, 由立方和公式：p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2
所以必有 p^2-pq+q^2<1.
又因为 1>p^2-pq+q^2=(p+q)^2-3pq>4-3pq，即 1>4-3pq, 所以pq>1.
由均值不等式：p^2+q^2>=2pq, 所以 p^2-pq+q^2>=pq. 因此
p^3+q^3
=(p+q)(p^2...

1年前

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cxd33373 幼苗

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假设p+q>2 则 p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)^3-3(p+q)[(p+q)^2-(p-q)^2]/4
= (p+q)^3/4+3(p-q)^2(p+q)/4>8/4=2 与已知矛盾 ，所以 假设不成立， 原结论正确。

1年前

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