y=c-x是微分方程x+y-y'=1的什么解

ll系列ll09 1年前已收到2个回答举报

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微分方程 x+y-y'=1,即 y'-y=x-1 是一阶线性微分方程.
y=e^(∫dx)[∫(x-1)e^(∫-dx)dx+C]
= e^x[∫(x-1)e^(-x)dx+C] = e^x[-∫(x-1)de^(-x)+C]
= e^x[-(x-1)e^(-x)+∫e^(-x)dx+C]
= e^x[-(x-1)e^(-x)-e^(-x)+C]
= -x+Ce^x
y=c-x 不是微分方程的解,只有当 c=0 时,y=-x 是一个特解.

1年前

aken_w 幼苗

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好像是通解

1年前

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