设函数f（x）=2sin（2x+φ）+1的（-π＜ϕ＜0）的图象的一条对称轴是直线x=[π/8]．

解题思路：（1）根据当x=[π/8]时，sin（2×[π/8]+ϕ）取得最值．再结合-π＜ϕ＜0，可得ϕ的值．
（2）函数f（x）的增区间即函数y=sin（2x-[3π/4]）的增区间．令2kπ-[π/2]≤2x-[3π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的增区间．
（3）求出f′（x）的范围是[-2，2]，可得曲线f（x）的切线斜率的范围是[-2，2]，而直线5x-2y+c=0的斜率为[5/2]∉[-2，2]，可得直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

（1）由题意可得，当x=[π/8]时，sin（2×[π/8]+ϕ）取得最值，
∴2×[π/8]+ϕ=kπ+[π/2]，k∈Z．
再结合-π＜ϕ＜0，可得 ϕ=-[3π/4]．
（2）由（1）可得函数f（x）=2sin（2x-[3π/4]）+1，
故函数f（x）的增区间即函数y=sin（2x-[3π/4]）的增区间．
令2kπ-[π/2]≤2x-[3π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得kπ+[π/8]≤x≤kπ+[5π/8]，
故函数f（x）的增区间为[kπ+[π/8]，kπ+[5π/8]]，k∈z．
（3）∵f（x）′=[sin（2x-[3π/4]）+1]′=2cos（2x-[3π/4]）∈[-2，2]，
故曲线f（x）的切线斜率的范围是[-2，2]，
而直线5x-2y+c=0的斜率为[5/2]∉[-2，2]，
∴直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，导数的几何意义，属于基础题．