设三非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)^T u2=(1,-1,2)^T的转置 ,且系数矩阵的

设三非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)^T u2=(1,-1,2)^T的转置 ,且系数矩阵的
秩为2,则此线性方程组的通解为?
shashenbuye 1年前 已收到1个回答 举报

qingxingzi 幼苗

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非齐次线性方程组Ax=b的通解是非齐次线性方程组的一个解(这里可选u1或u2)与对应的齐次线性方程组Ax=0的通解之和.
Ax=0的通解是其基础解系的线性组合.基础解系中包含的解是线性无关的,解的个数是未知量个数n 减去 A的秩r.这里n=3,r=2,所以n-r=1.Ax=0的一个解取作u1-u2=(1,1,1)^T.所以Ax=0的通解是k(1,1,1)^T,k是任意实数.
所以Ax=b的通解是u1+k(u1-u2)=(2,0,3)^T+k(1,1,1)^T,k是任意实数.

1年前 追问

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shashenbuye 举报

ΪʲôҪu1-u2ѽΪʲôҪu1+kΪʲôu2+k

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u1+k(u1-u2)可以, u2+k(u1-u2)可以, (u1+u2)/2+k(u1-u2)可以, (2u1+u2)/3+k(u1-u2)可以, .......... 有无穷多个写法。写出一个就可以了
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