学校买来红.黄.蓝.白四种颜色的球.规定每个学生最多可以借两个不同颜色的球,那么至少要有几位同

这是抽屉原理+排列组合.
要想出现重复现象,同学数必须大于四种颜色的排列组合数.换句话说,只要求出四种颜色的排列组合一共有多少种,再加一就等于题目要求的最低同学数.
四种颜色,要分两种情况进行讨论,第一种,只借1个球,那么一共有四种可能（红、黄、蓝、白）；第二种,借两个球,一共有六种可能（从红色开始计算,红色可以搭配三种,分别是红黄、红蓝、红白,然后从黄色开始计数,分别是黄蓝,黄白,接下来就是从蓝色开始的蓝白.黄红、蓝红、蓝黄、白红、白黄、白蓝都是重复现象,不参与统计）.因此,四种颜色的排列组合,一共是6+4=10种,而同学数如果恰好是10个,刚好可以保证每人一种组合而不出现重复,而再加一个人,也就是11人时,则必然出现重复.