特征向量与答案不一样,导致相似变换的矩阵P与答案也不一样请问我的答案也是正确的吗?如下题……

特征向量与答案不一样,导致相似变换的矩阵P与答案也不一样请问我的答案也是正确的吗?如下题……
设矩阵A=（3 2 -2
-k -1 k
4 2 -3),问K为何值时,存在可逆矩阵P,使得A能相似于对角阵?求出P和相应的对角矩阵.（已求出K=0）
当二重特征值λ=-1时,它对应的特征向量为α1=（-1/2,1,0）T和
α2=（1/2,0,1）T；当λ=1时,它所对应的特征向量为α3=（1,0,1）T.
因此取P=（-1/2,1/2,1
1,0,0
0,1,1）
但是答案中λ=-1时所对应的特征向量分别是我所求的α1和α2的两倍,但是α3却没有改变,导致最后的P为（-1,1,1
2,0,0
0,2,1）,而所对应的对角矩阵却与我所求得的结果一样,是我做错了还是答案错了?如果我求的P和答案中的成倍数关系我也能接受,但是这个是前两列成倍数,而后一列却一样,然后对应的对角矩阵又相同,这让我很费解!