已知直线l：x=-2，l与x轴交于点A，动点M（x，y）到直线l的距离比到点F（1，0）的距离大1．

（Ⅰ）依题意，动点M（x，y）到直线x=-1和点N（1，0）的距离相等，
所以
(x-1) 2 + y 2 =|x+1| ，
即y ² =4x．
所以点M的轨迹E的方程y ² =4x．
（Ⅱ）设B（x ₁ ，y ₁ ）C（x ₂ ，y ₂ ），则y ₁ ² =4x ₁ ，y ₂ ² =4x ₂ ，
所以

AB =( x 1 +2， y 1 )，

BC =( x 2 - x 1 ， y 2 - y 1 ) ．
由

AB =2

BC 得，y ₁ =2（y ₂ -y ₁ ），即
y 2
y 1 =
3
2 ，所以
x 2
x 1 =
9
4 …①
设直线AB的方程为y=k（x+2），（k≠0），


y=k(x+2)
y 2 =4x 消去y，得k ² x ² +4（k ² -1）x+4k ² =0，
由根与系数的关系得： x 1 + x 2 =
4-4 k 2
k 2 …②
x ₁ x ₂ =4…③
由①、③得， x 1 =
4
3 ， x 2 =3 ，代入②，得 k 2 =
12
25 ，
所以k= ±
2
3
5 ．
所以所求直线方程为y= ±
2
3
5 （x+2）．