有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，BC边上的高AD=80．

（1）设正方形零件的边长为a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD
∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴[PM/BC＝
AP
AB]，[PQ/AD＝
BP
BA]
∴[PM/BC+
PQ
AD＝
AP
AB+
BP
BA＝1
即：
a
120+
a
80＝1
解得：a=48
即：正方形零件的边长为48；
（2）设长方形的长为x，宽为y，
当长方形的长在BC时，
由（1）知：
y
120+
x
80＝1
∵
y
120+
x
80]≥2

y
120×
x
80
∴当
y
120＝
x
80＝0.5，即x＝60，y＝40，xy最大为2400
当长方形的宽在BC时，[x/120+
y
80＝1
∵
x
120+
y
80≥2

x
120×
y
80]
∴当
x
120＝
y
80＝0.5，即x＝40，y＝60，xy最大为2400，
又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400
综上，长方形的面积最大为2400．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质．

1年前

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