（14分）如图所示，过点 F （0，1）的直线 y = kx ＋ b 与抛物线 交于M（ x 1 ，

⑴ b =1
⑵显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得 ，依据“根与系数关系”得 =－4
⑶△ M ₁ FN ₁ 是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知 M ₁ 的横坐标为 x ₁ ， N ₁ 的横坐标为 x ₂ ，设 M ₁ N ₁ 交 y 轴于 F ₁ ，则 F ₁ M ₁ • F ₁ N ₁ =－ x ₁ • x ₂ =4，而 FF 1=2，所以 F ₁ M ₁ • F ₁ N ₁ = F ₁ F ² ，另有∠ M ₁ F ₁ F =∠ FF ₁ N ₁ =90°，易证 Rt △ M ₁ FF ₁ ∽ Rt △ N ₁ FF ₁ ，得∠ M ₁ FF ₁ =∠ FN ₁ F ₁ ，故∠ M ₁ FN ₁ =∠ M ₁ FF ₁ ＋∠ F ₁ FN ₁ =∠ FN ₁ F ₁ ＋∠ F ₁ FN ₁ =90°，所以△ M ₁ FN ₁ 是直角三角形．
⑷存在，该直线为 y =－1．理由如下：
直线 y =－1即为直线 M ₁ N _{1 ．}
如图，设 N 点横坐标为 m ，则 N 点纵坐标为 ,计算知 NN ₁ = ， NF = ，得 NN ₁ = NF
同理 MM ₁ = MF ．
那么 MN = MM ₁ ＋ NN ₁ ，作梯形 MM ₁ N ₁ N 的中位线 PQ ，由中位线性质知 PQ = （ MM ₁ ＋ NN ₁ ）= MN ，即圆心到直线 y =－1的距离等于圆的半径，所以 y =－1总与该圆相切．

略