在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
| 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上。  |
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证明：∵AD是高， ∴ AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE ……………………6分
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
此题考查三角形中垂直平分线
证明：∵AD是高， ∴ AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE ……………………6分
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
此题考查三角形中垂直平分线
证明：∵AD是高， ∴ AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
1年前
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