如图，某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD，周围均为荒地，开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AE

如图，某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD，周围均为荒地，开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF，要求EF过点C，若AB长15m，AD长10m．
（1）要使绿地AEF的面积不超过400m²，则AE的长应在什么范围内？
（2）若在改造扩建过程中，原绿地改造的费用为每平方100元，旁边荒地改造的费用为每平方200元，则当AE的长度是多少时，开发商投入的费用最小？并求出最小费用．

aymgv 1年前已收到1个回答举报

cansir 花朵

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解题思路：（1）设BE的长，求出DF的长，进而可得△AEF的面积，利用绿地AEF的面积不超过400m²，建立不等式，即可求得AE的范围；
（2）由题意，荒地改造的面积最小时，开发商投入的费用最小，此时△AEF的面积最小．

（1）设BE=xm，则DF=150xm∴AE=15+x，AF=150x+10∴△AEF的面积为12（15+x）（150x+10）m2，∵绿地AEF的面积不超过400m2，∴12（15+x）（150x+10）≤400∴x2-50x+225≤0∴5≤x≤45∴20≤AE≤60（2）由题意，荒地改造...

点评：
本题考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

考点点评：本题考查三角形面积的计算，考查解不等式，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定△AEF的面积．

1年前

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