阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程 x+ 2 x =3+ 2 3 的解为x 1 =3， x 2 = 2 3 ；

（1）猜想：x的方程 x+
2
x =a+
2
a 的解是x ₁ =a，x ₂ =
2
a ．

（2）去分母，得到ax ² +2a=a ² x+2x，
∴ax（x-a）+2（a-x）=0，
∴（x-a）（ax-2）=0，
x ₁ =a，x ₂ =
2
a ．

（3）解方程（x ² -x+2）÷（x-1）=a+
2
a-1
[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+
2
a-1
x+
2
x-1 =a+
2
a-1
两边同加-1，（x-1）+
2
x-1 =（a-1）+
2
a-1
所以x-1=a-1，或者x-1=
2
a-1 因此 x ₁ =a，x ₂ =1+
2
a-1 =
a+1
a-1 ．