如图,AD是△ABC的边BC上的高,现给出下列条件:①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③BD=CD;④AB+B

如图,AD是△ABC的边BC上的高,现给出下列条件:①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③BD=CD;④AB+BD=AC+CD,若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形,这个条件可以是______(把所有正确答案的序号都填写在横线上,多写或少写都不得分)
haiya8447 1年前 已收到6个回答 举报

谁家公主 春芽

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

解题思路:可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确;④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立

①无法判定;
②当∠BAD=∠CAD时,
∵AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的高;
则△ABD≌△ACD,
∴△BAC是等腰三角形;
③∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴△ABC是等腰三角形;
④延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;

∵AB+BD=CD+AC,
∴DE=DF,
又∵AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE,
∴∠ABC=2∠E;
同理,得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形.
故答案为:②③④.

点评:
本题考点: 等腰三角形的判定.

考点点评: 本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质;本题的难点是结论④的证明,能够正确的构建出等腰三角形是解答④题的关键.

1年前

2

superzhoumi 幼苗

共回答了15个问题 举报

条件是第二个,通过角BAD=角CAD,AD为高可知角B角C相等,所以AB等于AC,三角形ABC为等腰三角形

1年前

2

ruoshui_2006 幼苗

共回答了773个问题 举报

吃拿抓卡要的回答是正确的。

1年前

1

浅浅风 幼苗

共回答了24个问题采纳率:75% 举报

因为AD垂直BC,三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形
AB²-BD²=AD²
AC²-CD²=AD²
因此AB²-BD²=AC²-CD²
分解因式:(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
如有条件AB+BD=AC+CD
则能推...

1年前

1

wakey0522 幼苗

共回答了11个问题 举报

选2 等腰三角形底边的高为其中垂线

1年前

0

八卦传奇猪猪 幼苗

共回答了45个问题 举报

1,在直角三角型中,有相同的一条AD的边长,或根据余弦定理可得为等腰三角形

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com