(2010•闵行区二模)已知5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根,f-1(x)是f(x)的反函数,则方程f-1

(2010•闵行区二模)已知5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根,f-1(x)是f(x)的反函数,则方程f-1(x)+x=k必有一根是______.
wangbenzhen8888 1年前 已收到1个回答 举报

scorpio_chan 幼苗

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解题思路:由5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根可得f(5)+5=k即f(5)=k-5,由f-1(x)是f(x)的反函数可得f-1(k-5)=5即f-1(k-5)+k-5=k

∵5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根
∴f(5)+5=k即f(5)=k-5
∵f-1(x)是f(x)的反函数
∴f-1(k-5)=5
在方程f-1(x)+x=k中有f-1(k-5)+k-5=k
∴x=k-5是方程f-1(x)+x=k的一个根
故答案为:k-5

点评:
本题考点: 反函数.

考点点评: 本题主要考查了互为反函数的函数之间的关系,原函数得函数的自变量是反函数的函数值,注意此类关系的应用.

1年前

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