（2013•青羊区一模）如图，△ABC中AB=AC，BC=6，sin∠B＝45，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q

解题思路：（1）过点P做PF平行与AQ，由平行我们得出一对同位角和一对内错角的相等，再由AB=AC，根据等边对等角得角B和角ACB的相等，根据等量代换的角B和角PFB的相等，根据等角对等边得BP=PF，又因点P和点Q同时出发，且速度相同即BP=CQ，等量代换得PF=CQ，在加上对等角的相等，证得三角形PFD和三角形QCD的全等，根据全等三角形的对应边边相等得出DF=CD=[1/2]CF，而又因P是AB的中点，PF∥AQ得出F是BC的中点，进而根据已知的BC的长，求出CF，即可得出CD的长．
（2）分两种情况讨论，第一种情况点P在线段AB上，根据等腰三角形的三线合一得BE=EF，再又第一问的全等可知DF=CD，所以ED=EF+FD＝BE+DC＝

1

2

BC＝3，得出线段DE的长为定值；第二种情况，P在BA的延长线上，作PM平行于AC交BC的延长线于M，根据两直线平行，同位角相等推出角PMB等于角ACB，而角ACB等于角ABC，根据等量代换得到角ABC等于角PMB，根据等角对等边得到PM等于PB，根据三线合一，得到BE等于EM，同理可得△PMD全等于△QCD，得到CD等于DM，根据DE等于EM减DM，把EM换为BC加CM的一半，化简后得到值为定值．

（1）如图，过P点作PF∥AC交BC于F，
∵点P和点Q同时出发，且速度相同，
∴BP=CQ，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠PFB，
∴BP=PF，
∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，
∴证得△PFD≌△QCD，
∴DF=CD=[1/2]CF，
又因P是AB的中点，PF∥AQ，
∴F是BC的中点，即FC=[1/2]BC=3，
∴CD=[1/2]CF=[3/2]；

（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段
如图，如果点P在线段AB上，
过点P作PF∥AC交BC于F，
∵△PBF为等腰三角形，
∴PB=PF，
BE=EF，
∴PF=CQ，
∴FD=DC，
∴ED=EF+FD＝BE+DC＝
1
2BC＝3，
∴ED为定值，
同理，如图，若P在BA的延长线上，

作PM∥AC的延长线于M，
∴∠PMC=∠ACB，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠PMC，
∴PM=PB，根据三线合一得BE=EM，
同理可得△PMD≌△QCD，
所以CD=DM，


BE＝EM
CD＝DM⇒ED＝EM−DM＝
BC+CM
2−DM＝
BC
2+
CM
2−DM＝3+DM−DM＝3，
综上所述，线段ED的长度保持不变．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．