在等差数列{an}中，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，求数列{an}的通项公式．

柔道小金刚 1年前 已收到6个回答 举报
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renchang_2006 幼苗

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解题思路：设等差数列{an}的公差为d，根据等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程，求出首项和公差，代入通项公式化简即可．

设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，
∴

a1+2d=5
(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得

a1=1
d=2或

a1=5
d=0，
∴an=2n-1或an=5．

点评：
本题考点： 等差数列的性质

考点点评： 本题考查等比中项的性质、等差数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．

1年前

1

寻找潇晗 幼苗

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由公式an=a1+(n-1)*d,得a3=a1+2d,即a1=5-2d,a2=5-d,a5=5+2d
再由公式a2^2=a1*a5,得（5-d)^2=（5-2d)*(5+2d)
解d=2或0 d=2时， a1 = 5-2d =1，an= 2n-1
d=0时是为5的常数列

1年前

2

go555go 花朵

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a2=a3－d=5－d，a1=a3－2d=5－2d，a5=a3＋2d=5＋2d。(a2)²=(a1)×(a5)，(5－d)²=(5＋2d)(5－2d)，得：d=0或d=5，则an=5【此时d=0】或an=5n－10【此时d=5】

1年前

1

yufang8215 幼苗

共回答了1461个问题 举报

a1*(a1+4d)=(a1+d)^2
a3=a1+2d=5
4a1(2*a3-a1)=(2a1+2d)^2
4a1(10-a1)=(a1+5)^2
40a1-4a1^2=a1^2+10a1+25
5a1^2-30a1+25=0
a1^2-6a1+5=0
a1=5,a1=1
(1)a1=5,an=5
(2)a1=1,d=2,
an=1+2(n-1)=2n-1

1年前

1

一一c 幼苗

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a3=a1+2d=5（1）
a2=a1+d
a5=a1+4d
a2^2=a1*a5
(a1+d)^2=(a1+d)(a1+4d)
a1^2+2a1d+d^2=a1^2+5a1d+4d^2
3a1d+3d^2=0
d=0（舍去）或者a1+d=0（2）
联立（（1）（2)解得a1=-5，d=5
An=a1+(n-1)d=5n-10

1年前

1

xielingqq 幼苗

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An=5或者An=2n-1

1年前

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