已知,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.OA与BC的关系 并证明

beijngren 春芽

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1年前 追问

rainbowshinnin 举报

AO平分BC吗？

举报 beijngren

AO垂直平分BC 证明：延长AO交BC于F ∵CD⊥AB，BE⊥AC ∴∠BEA＝∠CDA＝90 ∵∠BAE＝∠CAD，AB＝AC ∴△ABE≌△ACD （AAS） ∴AD＝AE ∵AO＝AO ∴△AOD≌△AOE （HL） ∴∠BAF＝∠CAF ∵AF＝AF ∴△ABF≌△ACF （SAS） ∴∠AFB＝∠AFC，BF＝CF ∵∠AFB+∠AFC＝180 ∴∠AFB＝∠AFC＝90 ∴AO⊥BC ∴AO垂直平分BC

烂和泥 幼苗

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1年前

ronan_deng 花朵

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OA⊥BC，并且OA平分BC。

理由如下：

连接AO，并延长交BC于点H，

∵BE⊥AC于E,CD⊥AB于D

∴∠CDA＝∠BEA＝90°

∵AB＝AC

∠BAE＝∠CAD（公共角）

∴△BAE≌△CAD

∴AE＝AD

∵AE＝AD

AO＝AO

∴Rt△AEO≌Rt△ADO

∴∠EAO=∠DAO

即OA是等腰三角形ABC的顶角平分线，

∴OA⊥BC，OA平分BC（三线合一）

1年前

我要天天都快乐 幼苗

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1年前

haoqiaoqian 幼苗

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1年前