沙界尘劫 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BD是AC垂直平分线,
∴AF=CF;
(2)证明:如图2,∵△CDF绕着点F旋转到△AEF,
∴AE=CD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,
∴AB=AE,
∵点E在CF延长线上,
∴∠CFD+∠AFD+∠AFE=180°,
根据菱形的对称性,∠CFD=∠AFD=∠AFE,
∴∠CFD=60°,
∴∠BFE=∠CFD=60°,
∵四边形ABCD是菱形,△CDF绕着点F旋转到△AEF,
∴∠ABF=∠CDF=∠AEF,
∵∠1=180°-(∠AEF+∠BAE),∠2=180°-(∠ABF+∠BFE),∠1=∠2(对顶角相等),
∴∠BAE=∠BFE=60°,
∴△ABE是等边三角形.
点评:
本题考点: 菱形的性质;等边三角形的判定.
考点点评: 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,菱形的四条边都相等的性质,旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质,等边三角形的判定,(2)根据三角形的内角和求出∠BAE=∠BFE=60°是解题的关键,也是本题的难点.
1年前
你能帮帮他们吗