若干个正整数的平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的数的平均值为9；若去掉最小的一个数，则余下的数的平均值

若干个正整数的平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的数的平均值为9；若去掉最小的一个数，则余下的数的平均值为11．那么，这些数中最大的数是______．

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解题思路：此题可设这些数最多有n个，由题意得：
10n=8（n-1）+最大数 ①，
10n=12（n-1）+最小数 ②，
由①②推出：最大数+最小数=20；
因为10n=8（n-1）+最大数，所以 n=最大数÷2-4；
因是不同的正整数，故最大数为18时，n为5；这时最小数为2；中间一个数为10；
其余两个数可分别为（17，3），（16，4），（15，5），（14，6），（13，7），（12，8），（11，9）．
当最大数分别为16、14时均不符合后面的条件，故本题只有一个答案．

设这些数最多有n个，由题意得：
10n=8（n-1）+最大数 ①，
10n=12（n-1）+最小数 ②，
由①②推出：最大数+最小数=20；
因为10n=8（n-1）+最大数，所以 n=最大数÷2-4；
因是不同的正整数，故最大数为18．
答：这个最大的数是18．
故答案为：18．

点评：
本题考点：平均数问题．

考点点评：此题考查了平均数的问题，有一定难度，解题的关键是求出最大数与最小数的和．

1年前

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