好不快乐 幼苗
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由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-[1/2],
∴cos(A+B)=-[1/2],
∴A+B=[2π/3],
所以C=π-(A+B)=[π/3]
故答案为:[π/3].
点评:
本题考点: 余弦定理;正弦定理.
考点点评: 本题考查正弦定理的应用,两角和与差的余弦函数的求法,注意解得范围,考查计算能力,另外利用正弦定理将条件中的角的正弦化为相应的边,再结合余弦定理求∠C更简单.
1年前
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三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,如果abc成等差数列
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