(2014•南通二模)在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中点.求

(2014•南通二模)在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中点.求证:
(1)CE∥平面PAD;
(2)平面PBC⊥平面PAB.
sammifang 1年前 已收到1个回答 举报

Jackieanny 幼苗

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解题思路:(1)取PA的中点F,连EF,DF,由已知条件推导出四边形DCEF是平行四边形,由此能证明CE∥平面PAD.
(2)由已知条件推导出DF⊥PA,DF⊥AB,进而能求出CE⊥平面PAB.由此能证明平面PBC⊥平面PAB.

证明:(1)取PA的中点F,连EF,DF.…2分
因为E是PB的中点,所以EF∥AB,且EF=
1
2AB.
因为AB∥CD,AB=2DC,所以EF∥CD,…4分
EF=CD,
所以四边形DCEF是平行四边形,
从而CE∥DF,而CE⊄平面PAD,DF⊂平面PAD,
故CE∥平面PAD. …7分
(2)因为PD=AD,且F是PA的中点,所以DF⊥PA.
因为AB⊥平面PAD,DF⊂平面PAD,所以DF⊥AB.…10分
因为CE∥DF,所以CE⊥PA,CE⊥AB.
因为PA,AB⊂平面PAB,PA∩AB=A,
所以CE⊥平面PAB.
因为CE⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.…14分

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查平面与平面垂直的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

1年前

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