f(x)=x-lnx(a+1)-a/x g(x)=x/2+e^x-xe^x

f(x)=x-lnx(a+1)-a/x g(x)=x/2+e^x-xe^x
当x<1时,若存在X1∈[e,e²]使得对任意的X2∈[-2,0],f(X1)<g(x2)恒成立,求a的取值范围
风信子2号 1年前 已收到1个回答 举报

小朵_SH 幼苗

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当a[f(x1)]min
f'(x)=1-(a+1)/x+a/x^2=(x-a)(x-1)/x^2
a0,g'(0)=1/2>0
故有[g(x2)]min=g'(0)=1/2
故有1/2>e-(a+1)-a/e
1/2+1-e>-(a+a/e)
a(1+1/e)>e-3/2
a>(e^2-3/2e)/(e+1)
即范围是a>(e^2-3/2e)/(e+1)

1年前

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