已知,如图,三角形abc中,de平行bc,1若ae比ec

第一问第二小问：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（相似） 　　　　　　　　相似三角形面积比等于相似比的平方，这个定理不知现在的课本上有没有，或者　　　　　　　　可以这样： 　　　　　　　　∵DE∥BC，由第一小问知AE／AC＝2／5 　　　　　　　　∴DE／BC＝2／5,（底的比），那么同理两个三角形高的比也等于2／5 　　　　　　　　而三角形面积＝1／2＊底＊高，所以两个三角形面积比为（2＊2）／（5＊　　　　　　　　5）＝4／25 第一问第三小问：由上问S△ADE／S△ABC＝4／25可知S△ADE＝4／25＊　　　　　　　　　　　S△ABC＝4／5 第二问：由第一问第二小问得知S△ADE＝4／25＊S△ABC＝（4／25）S 　　　　同理△CEF与△ABC也是相似的，所以S△CEF＝（9／25）S 　　　　那么从△ABC中减去△ADE与△CDF，剩下的就是平行四边形BFED的面积，为　　　　S－（4／25）S－（9／25）S＝（12／25）S 第三问：AE／EC＝K，则AE＝K＊EC，AC＝AE＋EC＝（K＋1）＊EC 　　　　所以AE／AC＝K／（K＋1），CE／AC＝1／（K＋1） 　　　　则S△ADE／S△ABC＝（AE／AC）＾2＝K＾2／（K＋1）＾2， 　　　　S△ADE＝［K＾2／（K＋1）＾2］＊S△ABC 　　　　S△CEF＝［1／（K＋1）＾2］＊S△ABC 　　　　平行四边形BFED的面积＝S△ABC－S△ADE－S△CEF＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　S△ABC－［（K＾2＋1）／（K＋1）＾2　］　　　　　　　　　　　　　　　　　　＊S△ABC＝2K／（K＋1）＾2＊S△ABC 　　　　　　　　　　　　　　　　　＝10K／（K＋1）＾2